Algoritmo del día del fin del mundo

El matemático británico John Horton Conway es considerado uno de los mayores creadores y divulgadores de pasatiempos matemáticos de todos los tiempos. Una de sus más interesantes contribuciones es el denominado "algoritmo del día del fin del mundo" que permite determinar (mentalmente y en menos de 30 segundos) qué día de la semana fue o será una fecha cualquiera del calendario Gregoriano. Te mostramos, paso a paso, cómo realizar ese truco.

Es posible que alguna vez hayas visto en la tele algún “mentalista” adivinar qué día de la semana corresponde a una fecha cualquiera, proporcionada por el conductor o alguna llamada telefónica. Seguramente habrás imaginado que detrás de todo el numerito montado por el “artista” había un algoritmo lo suficientemente simple como para ser “ejecutado” mentalmente, sin errores y en unos pocos segundos. Dicho sistema existe, y ha sido diseñado por uno de los matemáticos especializados en divulgación y pasatiempos más famoso de todos los tiempos: John Horton Conway.

Este británico, de 72 años, es una verdadera leyenda viviente, responsable de cientos de pasatiempos y acertijos sumamente interesantes. Uno de ellos es el que le permite “adivinar” que día de la semana fue (o será) una fecha cualquiera. Se dice que la clave de su ordenador se basa en este algoritmo: la máquina le muestra una fecha aleatoria y en menos de 30 segundos Conway debe responder que día de la semana fue. Obviamente, como protección dista mucho de ser segura, ya que cualquier instruso con un segundo ordenador y un software de calendario a mano podría responder a la pregunta planteada sin problemas, pero Conway lo utiliza como una forma de “mantener su mente despierta”. El matemático ha denominado a su sistema como “algoritmo del día del fin del mundo” (“Doomsday algorithm” o “Doomsday rule”).

El funcionamiento del “Doomsday algorithm” se basa en la premisa de que para cualquier año existen una serie de fechas fáciles de recordar que “caen” siempre en el mismo día de la semana. Los años bisiestos -aquellos en que febrero tiene 29 días- suponen una complicación adicional, ya que todas las fechas posteriores a ese día se “corren”, pero Conway evita este problema de la misma forma como lo hacían los romanos: considerando el primer día del año al 1 de Marzo, y como “fin de año” el último día de febrero. Las fechas que debemos recordar son las siguientes:

- El “0”de Marzo” (el último día de Febrero, en realidad)

- El 4 de Abril
- 9 de Mayo
- 6 de Junio
- 11 de Julio
- 8 de Agosto
- 5 de Septiembre
- 10 de Octubre
- 7 de Noviembre
- 12 de Diciembre
- 2 de Enero (del año siguiente)- 13 de Febrero (del año siguiente)

¿Crees que es imposible recordar esas fechas? Pues te equivocas. Si miras con detenimiento la lista anterior, notarás que -dejando de lado los meses de enero y febrero, todas las correspondientes a meses pares tienen la forma “n/n” :4/4, 6/6, 8/8, 10/10 y 12/12. Y las que corresponden a los meses impares son 9/5, 11/7, 5/9 y 7/11. Estas cuatro pueden resultar un poco más difíciles, pero los anglosajones lo tienen fácil gracias al mnemónico "I work from 9 to 5 at the 7-11" ( "Trabajo de 9 a 5, en el Seven-Eleven", una cadena de tiendas muy famosas en Estados Unidos). Como sea, esa frase nos permite recordar las cuatro fechas en cuestión. Y la dos restantes corresponden al día de la toma de Granada y la víspera de San Valentín, así que con poco trabajo lograrás memorizar la lista.

Esas fechas, caen todas en el mismo día de la semana, y Conway las denomina “Día del Juicio", de donde proviene el nombre del algoritmo. Determinando que día de la semana es el que corresponde para el año de la fecha que queremos “adivinar”, podemos calcular sin problemas el dato que estamos buscando. Para encontrar el “Doomsday” aprovechamos que el calendario Gregoriano (el mismo que usamos todos los días en nuestra vida cotidiana) se repite cada 400 años, o lo que es lo mismo, cada cuatro siglos. Para simplificar los cálculos, vamos a asumir que cada siglo comienza en los años acabados en "00" y finalizan en los años acabados en "99". Conway llama al primer “Doomsday” de cada siglo “marcador de siglo”, y se repite cada 400 años. Esos días son:

- Siglo 1800-1899: Viernes- Siglo 1900-1999: Miércoles
- Siglo 2000-2099: Martes
- Siglo 2100-2199: Domingo

Veamos ahora cómo calcular el “Doomsday” de un año cualquiera. Si llamamos “y” a los dos últimos dígitos del año en que estamos trabajando, el “Doomsday” correspondiente se calcula con la siguiente fórmula:

Antes de que cierres el navegador espantado por semejante sarta de símbolos matemáticos, lee la siguiente explicación: El Doomsday se calcula sumando al marcador del siglo el resultado de la división (sin tener en cuenta los decimales) entre los dos últimos dígitos del año y 12, más el resto de dicha división, más ese mismo resto dividido 4. En otras palabras, tomamos “y”, lo dividimos por 12 para obtener un cociente (“g”) y un resto (“r”). A “r” lo dividimos por 4 y obtenemos un nuevo cociente (“s”). El “Doomsday” del año es igual a y+q+r+s. Si ese valor es mayor que 7 (algo muy probable) lo dividimos entre 7 y nos quedamos con el resto. ¡Es fácil!

Veamos un ejemplo. Supongamos que queremos calcular que día de la semana fue el 14 de Octubre de 1968. El marcador para ese siglo (1900-1999) es Miércoles, y el valor de “y” es 68, que al dividir entre 12 nos da 5, con resto 8. Al dividir el resto entre 4 nos da 2, así que el “Doomsday” es igual a 68 + 5 + 8 + 2 = 83. Dividimos por 7 y obtenemos el resto: 6. Como el marcador de ese siglo es Miércoles, el 10/10 nuestra referencia para ese mes, y 6 nuestro “Doomsday”, contamos hacia delante 6 días: Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo y Lunes. Es decir, el 14 de Octubre de 1968 es Lunes. ¿Interesante, verdad? Otro ejemplo rápido: hoy es 12 de Noviembre de 2010 ¿Que día de la semana es? Fácil: Marcador de siglo: Martes. “Doomsday” igual a 6 (te dejamos calcularlo a ti, recuerda que para 2010 “y” = 10). El 7/11 es nuestro marcador más cercano, y es Domingo (6 días contando a partir de Martes). Si el 7/11 fue Domingo, el 12/11 es Viernes. Sabiendo todo esto: ¿Te animas a calcular que día de la semana fue cuando naciste?

La ropa para ser invisibles a un paso

Investigadores de la Universidad de Saint Andrews en Escocia han desarrollado un material que da un paso más hacia la creación de prendas de invisibilidad capaces de manipular la luz para ocultar los objetos de la visión.

Dos de los principales retos en el desarrollo de una prenda que pueda hacer invisibles los objetos que cubre son, por un lado, producir meta-átomos lo suficientemente pequeños para interactuar con la luz visible y, por otro, que estos diminutos elementos sean lo suficientemente flexibles.

Los físicos han diseñado un nuevo material denominado Metaflex que puede superar ambos obstáculos. Este metamaterial, compuesto de meta-átomos capaces de desligarse de una superficie rígida, interactúa de forma especial con la luz. En vez de reflejarla, la curva, de manera que los rayos que lo rodean recuperan su trayectoria y siguen su camino. Lo que se sitúa detrás de este material especial, simplemente, se esfuma en el aire. Este efecto de invisibilidad ya se había conseguido otras veces, pero en esta ocasión da un paso más allá. Anteriormente, el efecto se había conseguido con luz no visible (infrarrojos y microondas). Ahora, se ha conseguido dentro del rango de luz visible para el ojo humano. Cualquiera puede comprobarlo.

Además, los autores también han conseguido que el material sea flexible y lo suficientemente grande para que no se quede sólo en el ámbito experimental de la nanotecnología y pueda adoptarse para una variedad de aplicaciones. Su muestra mide 5x8 milímetros cuadrados. El nuevo material podría utilizarse para crear ropa inteligente y en lentes de contacto desechables. Está claro que no es una capa de invisibilidad aún, pero es el paso correcto hacia ella.

La mente que resuelve 309 problemas matemáticos

Si perteneces al grupo de personas que gustan de enfrentarse a un buen desafío, Project Euler es ideal para ti. Se trata de una serie de problemas que involucran matemáticas y programación, que los aficionados deben intentar resolver. En este momento hay 309 problemas propuestos, y en pocas horas estará disponible el número 310. ¿Te animas a ser el primero en resolverlo?

No son pocos los programadores que gustan de los problemas matemáticos. También es cierto que a muchos matemáticos les gusta programar. A ambos grupos seguramente les interesará conocer el denominado Project Euler, una colección de desafíos que requieren de talento matemático y habilidades relacionadas con la programación para ser resueltos.

El objetivo del proyecto es simplemente estimular a los participantes a desarrollar mejores habilidades de programación, aprender conceptos nuevos y divertirse. El nombre de este proyecto honra a Leonhard Euler, el brillante matemático y físico suizo cuyo aporte más conocido es el número de Euler (e ≈ 2.71828), utilizado como base del logaritmo natural. Euler realizó trabajos relacionados con el Cálculo infinitesimal, la Teoría de Grafos, la dinámica de fluidos, óptica y astronomía. Por todo esto se lo considera uno de los matemáticos más importantes de todos los tiempos.

Los problemas propuestos suelen ser bastante complicados, pero con un poco de imaginación, habilidad matemática y una buena dosis de lógica, los podrás resolver. Para conocerlos no hace falta registrarse. Con solo visitar la web puedes acceder a la lista de problemas disponibles y comenzar a resolverlos. Pero si quieres ir “sumando puntos” a medida que los resuelves, puedes crearte una cuenta de usuario y comenzar a recorrer la lista de problemas como todo un profesional.

Un aspecto interesante del Project Euler es que los problemas propuestos se resuelven utilizando un ordenador poco potente en menos de un minuto. Por ejemplo, el problema número 48 dice: “Encuentra los últimos 10 dígitos de la serie 1¹ + 2² + ... + 1000¹ººº.” Está claro que utilizando “fuerza bruta” eso no se resuelve en menos de un minuto, por lo que deberás concentrarte en encontrar un algoritmo eficiente que te evite esperar años mientras tu pobre ordenador trabaja.

Solo se debe brindar la respuesta correcta. No importa la forma en que hayas escrito tu programa, algo bastante lógico ya que siempre hay varios caminos para lograr el mismo objetivo. Eso significa que puedes usar tu lenguaje de programación favorito (Java, PHP, Cobol, Pascal, C, C++, ensamblador o incluso el BASIC de tu vieja Commodore 64) para resolver cada problema. Cuando lo hayas hecho, tendrás acceso a un foro en el que podrás comparar tu solución con la de otros participantes y ver quién obtuvo la mejor, algo que seguramente te ayudará a mejorar tu estilo y resolver los próximos problemas.

Por supuesto, si buscas un poco por la Red encontrarás las respuestas a casi todos los desafíos planteados y podrás avanzar rápidamente hacia el final. Y de paso, perderás la oportunidad de aprovechar esta genial idea para aprender un montón de cosas nuevas mientras encaras estos desafíos. En definitiva, y a pesar de que no hay “premios” en el sentido tradicional de la palabra, Project Euler puede hacer de ti un verdadero ganador. Si encaras cada problema con tiempo e ingenio, seguramente desarrollarás habilidades nuevas, descubrirás métodos de optimización que ignorabas y pasarás muchas horas entretenido. ¡Y gratis! En este momento hay 309 problemas propuestos, y en pocas horas estará disponible el número 310. ¿Te animas a ser el primero en resolverlo?

LHC en busca de "universos paralelos"

El gigantesco acelerador de partículas LHC, construido por el CERN, podría encontrar dentro de poco tiempo evidencias de la existencia de “universos paralelos”. Suena a ciencia ficción, pero parece que los experimentos de física de alta energía que se realizan en ese lugar podrían efectivamente probar la validez de estas teorías. Mientras tanto, seguimos esperando la “aparición” del escurridizo bosón de Higgs.

Es muy difícil hablar de “universos paralelos” sin pensar en el argumento de una historia de ciencia ficción. Sin embargo, y aunque la idea ha sido difundida ampliamente por los escritores de este tipo de novelas, el concepto tiene muchos adeptos entre los científicos. Desde el punto de vista de la ciencia, tal como lo explica el último boletín de noticias emitido por el CERN, referirse a los universos paralelos significa hablar de “formas desconocidas de materias o dimensiones extras”.

Desde hace décadas, los físicos se han quemado las pestañas tratando de determinar si el universo realmente posee las cuatro dimensiones de toda la vida (tres físicas y una temporal), o si existen otras que por su naturaleza no podemos percibir. La Teoría de Cuerdas, por ejemplo, postula que las partículas de nuestro universo, como los electrones o protones, no son un mero "punto sin estructura interna y de dimensión cero”, sino una minúscula cuerda que vibra en un espacio-tiempo de más de cuatro dimensiones. Sus defensores creen que estas cuerdas no se mueven en el espacio-tiempo ordinario de cuatro dimensiones (tipo Kaluza-Klein) sino que lo hacen en seis dimensiones adicionales, compactadas, dando lugar a un universo de 10 dimensiones: una temporal, tres espaciales “normales” y seis “minimizadas” e indetectables por ahora.

Los físicos del CERN que investigan los orígenes del Universo esperan que en 2011 puedan obtenerse, gracias al LHC, las primeras pruebas concretas de estas “dimensiones ocultas”. Esto no significa que se hayan abandonado los esfuerzos dedicados a dar con el bosón de Higgs -a veces referido como “la partícula de Dios” por la prensa- ni mucho menos. De hecho, estas dimensiones extrañas del universo podrían evidenciarse mientras se producen los choques de partículas de alta energía que el acelerador provoca para encontrar la escurridiza súper partícula.

Se tiene la esperanza de que al analizar los datos generados por el acelerador aparezca alguna evidencia de estos “universos paralelos”. El acelerador está produciendo choques de protones a un ritmo de 5 millones por segundo, algunas semanas antes de lo que estaba previsto. Si no surgen retrasos, a principios del próximo año este ritmo se incrementará, y los detectores del CERN entregarán miles de millones de datos extra entre los que se podrían encontrar “algunas sorpresas”.

¿Como podemos saber que una de estas dimensiones ocultas existe realmente? Los físicos del CERN creen que al analizar los datos del acelerador podrían encontrar rastros de que alguna partícula “desaparece” durante un brevísimo lapso de tiempo, para luego aparecer nuevamente. Si ello ocurre, una de las explicaciones posibles sería que la partícula en cuestión se ha “deslizado” a alguna de estas seis dimensiones ocultas para luego volver al universo que todos conocemos. Esto, de producirse y probarse su existencia, no significa que tengamos -ni remotamente- la posibilidad de explorar o viajar a estos “universos paralelos”. Solo habríamos probado que la estructura íntima de la materia es diferente a lo normalmente aceptado, que -por supuesto- no es poca cosa.

Las abejas y el "problema del viajante"

Se ha descubierto que las abejas son capaces de realizar la ruta más corta posible entre las flores incluso si, en un experimento, éstas son cambiadas de orden. Parece algo simple pero, en realidad, su comportamiento demuestra una mente matemática de primer orden. Al elegir la ruta más corta y eficaz, son capaces de resolver un complejo y famoso problema matemático conocido como «El problema del viajante de comercio».

El problema del viajante consiste en encontrar el recorrido más corto para un vendedor que tiene que visitar varias ciudades y volver al punto de partida. Se lo plantean, por ejemplo, las compañías de teléfonos para elegir la ruta que deben seguir los recolectores de dinero de las cabinas públicas instaladas en una ciudad o, claro esta, los comerciales que deben hacer una ruta en poco tiempo.

A pesar de la sencillez de su planteamiento, este problema puede dar más de un quebradero de cabeza, y los matemáticos lo equiparan a otras conjeturas aparentemente más complejas. De hecho, los ordenadores de una empresa pueden pasar varios días dando vueltas a este asunto de logística antes de dar una respuesta. Sin embargo, para las abejas, que carecen de tecnología y que tienen el cerebro del tamaño de una semilla, la elección, misteriosamente, parece ser un juego de niños.

En la naturaleza, las abejas tienen que visitar cientos de flores de una forma que minimice la distancia del viaje y, después de forma fiable, puedan encontrar su camino a casa. No es ninguna proeza trivial si se tiene el cerebro del tamaño de una cabeza de alfiler. Por si fuera poco, es la primera vez que se conoce que un animal sea capaz de resolver un dilema semejante.

El equipo utilizó flores artificiales para comprobar si las abejas seguían una ruta definida por el orden en el cual descubrían las flores o si eran capaces de encontrar la ruta más corta. Después de explorar la ubicación de las flores, las abejas aprendieron rápidamente a recorrer el camino más corto.

Los científicos creen que además de mejorar nuestra comprensión de cómo las abejas se desplazan para la polinización, la investigación también servirá para conocer los circuitos neuronales necesarios para la resolución de problemas complejos, y, especialmente, para introducir mejoras en la gestión de redes como el tráfico en las carreteras, el flujo de información en la web o el de las cadenas de suministro.

Extraño punto caliente en un planeta fuera del Sistema Solar

El telescopio espacial Spitzer de la NASA ha descubierto un extraño punto de calor en un planeta situado fuera del Sistema Solar, en la constelación de Andrómeda, a 44 años luz de la Tierra. El planeta,Upsilon Andromedae b, es un gigante del tipo «Júpiter caliente», llamado así por sus altísimas temperaturas y su constitución gaseosa. Lo extraño del caso, el misterio que los científicos no aciertan a explicarse, es que esa zona de calor extraordinario está situada en una parte del planeta en la que no debería estar, lejos de la exposición a su estrella, lo que contradice todas las teorías conocidas.

En teoría, la parte más caliente de estos planetas gaseosos debería encontrarse directamente bajo la cara expuesta a su estrella, pero observaciones previas han demostrado que estos puntos calientes se pueden desplazar ligeramente debido a que los fuertes vientos desplazan el material gaseoso que se encuentra alrededor. Hasta aquí todo es comprensible.

Sin embargo, la nueva zona descubierta en este «Júpiter caliente» pone en tela de juicio esta teoría. Con el uso del sistema de infrarrojos del Spitzer, los astrónomos recogieron datos del planeta durante cinco días en febrero de 2009, tiempo suficiente para ver el giro completo de Upsilon Andromedae b alrededor de su estrella, que le lleva 4,6 días. De esta forma, descubrieron que el punto caliente del planeta se encuentra muy alejado del resplandor de la estrella, algo así como ir a la playa a última hora de la tarde para sentir el máximo calor.

Los científicos han analizado un buen número de explicaciones posibles para este fenómeno: vientos supersónicos que hayan calentado el material, interacciones con estrellas magnéticas... Los astrónomos esperan que, a medida que el Spitzer realice nuevas observaciones y más «Júpiter calientes» sean examinados, estos misteriosos planetas puedan acaben por desvelar sus secretos.

El telescopio espacial Spitzer de la NASA fue el primero en observar directamente fotones de un exoplaneta, un planeta que orbita una estrella que no es nuestro Sol. Desde entonces, junto al también observatorio espacial Hubble, ha estudiado la atmósfera de numerosos Júpiter calientes, encontrando agua, metano, dióxido y monóxido de carbono. Lanzado el 25 de agosto de 2003 desde el Centro Espacial Kennedy, su trabajo en infrarrojos ha ayudado a detectar numerosos objetos espaciales, y a comprender más sobre la composición y la estructura del Universo

Descubren agua y plata en el cráter lunar donde chocó una nave de la NASA

El 13 de octubre del pasado año, la NASA empotró un cohete contra un cráter de la Luna en una misión sin precedentes que tenía el objetivo de buscar agua, un hallazgo vital para el desarrollo de la exploración espacial. Ahora, prácticamente doce meses después, los científicos se prestan a ofrecer la primera explicación detallada de qué fue lo que la sonda de detección y observación LCROSS, encargada de registrar lo que sucedía, encontró tras el violento impacto. Los resultados desvelan un secreto guardado durante miles de millones de años. 155 kilos de vapor de agua y hielo salieron disparados durante el choque, por lo que los investigadores creen que el 5,6% del total del interior de ese hoyo lunar está compuesto solo por agua helada, una cantidad nada desdeñable si se tiene en cuenta que hasta hace muy poco creíamos que la Luna era un desierto seco. Además, también se han detectado dióxido de carbono, azufre e incluso plata.

El día de la misión «kamikaze», el cohete Centaur chocó contra el cráter Cabeus, un agujero de 98 kilómetros de ancho en el polo sur selenita, y levantó una polvareda de 10 kilómetros de altura. Dos toneladas de partículas salieron disparadas. La LCROSS atravesó esa nube y la examinó con su espectómetro. Antes de acabar destrozada contra el suelo siguiendo el destino de su cohete, pudo enviar toda esa información a la Tierra.

El impacto, que causó un nuevo cráter de 25 a 30 metros de ancho, mostró que el suelo y el subsuelo de la Luna son mucho más complejos de lo que creíamos. En el regolito, las capas que forman el piso lunar, ha aparecido una considerable cantidad de agua y otros compuestos como monóxido y dióxido de carbono, amoníaco, azufre y... plata, algo que también localizaron los astronautas de las misiones Apolo, aunque en un punto muy distinto de nuestro satélite.

No es para menos, ya algunos de estos compuestos volátiles pudieron haberse originado durante las lluvias de cometas, asteroides y meteoros que azotaron la Luna de forma continuada hace miles de millones de años. Desde entonces, han permanecido atrapados en las sombras, en uno de los lugares más fríos del Sistema Solar, hasta que ahora han sido descubiertos.